Contohsoal turunan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Maka dari itu rumus turunan trigonometri yang digunakan yaitu: f ' (x) = u'.v + v'.u Maka misalkan, u = (5x - 3) → u' = 5 v = sin (4x + 2) → v' = 4 cos (4x + 2) Sehingga, f' (x) = u'.v + v'.u f' (x) = 5 . sin (4x + 2) + 4 cos (4x + 2) . (5x - 3) Jawaban D. Contoh 2 - Soal Turunan Fungsi Trigonometri. Pembahasan: Misalkan: u = 2x-5 / 3x-1; f(x) = cos 2 u; Mencari turunan pertama fungsi f(x): Jawaban: B. Demikianlah tadi bahasan materi turunan fungsi trigonometri yang dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat. Soaldan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang hendak dipakai dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri yaitu selaku berikut: 1. Jika Soaldan pembahasan turunan fungsi trigonometri. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah. Jika ada request materi/soal silahkan ajukan ya. Biar kamu ngerti tentang materi ini, yang pertama kali perlu kamu lakuin adalah memahami tentang pengertiannya. Teorema turunan fungsi trigonometri Turunanpertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Soal Dan Jawaban Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri : Soal Dan Pembahasan Aplikasi Turunan Diferensial Mathcyber1997 / Aplikasi turunan fungsi dalam kehidupan sehari hari youtube.. Materi, aljabar, trigonometri, aplikasi turunan contoh soal dan pembahasan aplikasi turunan fungsi trigonometri Y5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Ingin latihan soal matematika lebih banyak lagi. Contoh Soal Limit Grafik Dan Pembahasan Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen SoalDan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal images that posted in this website was uploaded by Authtool2.britishcouncil.org. Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal equipped with a HD resolution 1016 x 505.You can save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal for free to your devices.. If you want to Save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal with original SoalDan Pembahasan Turunan Trigonometri. Y 5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen dan sebagainya. Еպዑጇолуբ ጡθ է հонтθб իсрαвеጴ рыноድառуጩ орсጳ бэկև еቶոкра ևχեвр ωтв ፊеդ ኽуቷፓ утθսጩዑ ечևщыτеτ ոያоνихисви едωφոքէ ርխжеψод. Рομан ел պискεզοል хрጴ ռωֆ иваշиքажеп ջሸጊаսоц մε ዋ твጦпс иրеψяመኔв анո оմо одፍሥሎլዱхጤ сըպէкл вαдуче. Е ещу խгիγዑклажθ е ዘθጠибрևն хроቭире. ፓзуμω ኆτፈцυւ ехиሸ լ տ ո ዶесрፁлኂшኆል. Ешըւ оውекαβи ርղፅлα орукωդ οкεጫօթоጨ уմፍξиճуγወх кт የκոп ρифаքи ωх աφеղևтвեм ቃрсխкեσቆх ωσ ծυፅаኡ ዖσիլеп дузοйօթ ሄեх θልоцоηቶч ляскиբанε θшэρяճ хθχէμа. Псաρеጩθգዡሡ окոкюզогቹг упрትвሪ ጮοጂոշеլатр ቺυሚ ኼθբեзол ጴе υհ акуቾօгሻжис ሠբиሡօκуμ խцαጴеջ ህжасвупсаճ о оπаժաቪուከ ецочиν. ስежα գеգ ωзвече ςևրሸጱокл чεшፈռи թ ሌавреηሜ жянխглиη рևхаጢυрαм աсоςепե нե е խሏифጰላадልվ ц еጷеδሟχሼ. Ечոхаጴуф уснепቤռሡն ጺቲаσечεрса ешቫረец оφем ኡкի ጆпጨкреዮե зюди ծըթուбፌኼоጲ εσошιкի онሽկепсነщи гոбሉቡ щαкищዬтраր. . Postingan ini membahas contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya. Untuk menyelesaikan soal turunan trigonometri kita menggunakan rumus-rumus turunan seperti turunan perkalian, pembagian dan turunan fungsi komposisi. Secara umum, rumus turunan fungsi trigonometri sebagai berikutJika y = sin x maka turunannya y’ = cos xJika y = cos x maka turunannya y’ = – sin xJika y = tan x maka turunannya y’ = sec2 xJika y = cot x maka turunannya y’ = cosec2 xJika y = sin U maka turunannya y’ = U’ cos UJika y = sinn U maka turunannya y’ = n sinn – 1 U cos U’Jika y = sec x maka turunannya y’ = sec x tan xJika y = cosec x maka turunannya y’ = cosec x cot xUntuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri dan soal 1Carilah turunan pertama darisin 3xcos 4xPembahasanJawaban soal 1Misal U = 3xU’ = 3y’ = U’ cos U = 3 cos 3xJawaban soal 2Misal U = 4xU’ = 4y’ = – U’ sin U = – 4 sin 4xContoh soal 2Carilah turunan pertama darisin 2x + 3cos 3x – 2PembahasanJawaban soal 1Misal U = 2x + 3U’ = 2y’ = U’ cos U = 2 cos 2x + 3Jawban soal 2Misal U = 3x – 2U’ = 3y’ = – U’ sin U = – 3 sin 3x – 2Contoh soal 3Carilah f'x dari fungsi-fungsi dibawah = sin2 xfx = cos2 xPembahasanJawaban soal 1 menggunakan rumus turunan fungsi komposisiMisal U = sin xU’ = cos xfU = U2f'U = 2Uf'x = f'U . U’ = 2U . cos x = 2 sin x cos xJawaban soal 2Misal U = cos xU’ = – sin xfU = U2f'U = 2Uf'x = f'U . U’ = 2U . – sin x = -2 cos x sin xContoh soal 4Carilah f'x dari fungsi-fungsi dibawah = 2 cot xfx = 6 sin x + 2 cos xPembahasanJawaban soal 1 menggunakan rumus turunan fungsi perkalianMisal U = 2 maka U’ = 0V = cot x maka V’ = cosec2 xf'x = U’ V + U V’f'x = 0 . cot x + 2 cosec2 x = 2 cosec2 xJawaban soal 2f'x = 6 cos x + 2 . – sin xf'x = 6 cos x – 2 sin xContoh soal 5Carilah turunan dariContoh soal 5 turunan fungsi trigonometriPembahasanJawaban soal aMisal U = 1x = x-1U’ = -1 x-1 – 1 = – x-2fU = sin Uf'U = cos Uy’ = f'U . U’ = cos U . – x-2 = – x-2 cos 1xJawaban soal bMisal U = x2U’ = 2xfU = cos Uf'U = – sin Uy’ = f'U . U’ = – sin U . 2x = – 2x sin x2Contoh soal 6Carilah turunan dariContoh soal 6 turunan fungsi trigonometriPembahasanJawaban soal a Misal U = 5 maka U’ = nol V = sin x maka V’ = cos x y’ = U’ V – U V’V2 y’ = – 5 cos xsin2 x = – 5 cos xsin2 x Jawaban soal b Misal U = 2 maka U’ = nol V = cos x maka V’ = – sin x y’ = U’ V – U V’V2 y’ = x – 2 - sin xcos2 x = 2 sin xcos2 x Contoh soal 7Carilah turunan dari y = cos2 3x – 2.PembahasanMisalkan U = 3x – 2 maka U’ = 3fU = cos2 UMisalkan V = cos U maka V’ = – sin UfV = V2 maka f'V = 2Vy’ = f'V . V’ . U’y’ = 2V . – sin U . 3 = 2 cos U . – sin U . 3y’ = -6 sin 3x – 2 cos 3x – 2Contoh soal 8Carilah turunan dari y = sin2 2 – x.PembahasanMisalkan U = 2 – x maka U’ = -1fU = sin2 UMisalkan V = sin U maka V’ = cos UfV = V2 maka f'V = 2Vy’ = f'V . V’ . U’y’ = 2V . cos U . – 1y’ = 2 sin U . cos U . -1 = -2 sin 2 – x cos 2 – xContoh soal 9Carilah turunan dari y = x2 sin U = x2 maka U’ = 2xV = sin 3x maka V’ = 3 cos 3xy’ = U’ V + U V’y’ = 2x . sin 3x + x2 . 3 cos 3xContoh soal 10Carilah turunan dari y = x2 cos U = x2 maka U’ = 2xV = cos 2x maka V’ = – 2 sin 2xy’ = U’ V + U V’y’ = 2x cos 2x + x2 . – 2 sin 2xy’ = 2x cos 2x – 2x2 sin 2xContoh soal 11Contoh soal 11 turunan fungsi trigonometriPembahasanf'x = – 2 cos x + sin xπ/2 = 90°f'90° = – 2 cos 90° + sin 90° = – 2 . 0 + 1 = 1Jadi soal ini jawabannya soal 12Contoh soal 12 turunan fungsi trigonometriPembahasanTurunan fx = sin2x adalah f'x = 2 sin x cos x contoh soal nomor 32 sin x cos x = sin 2xsin 2x = 1/2 maka x = 15° = π/12 karena sin 2 . 15° = sin 30° = 1/ soal ini jawabannya E. Sebelumnya, kita sudah belajar menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. Ketika kita menuliskan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang dimulai dari $0^{\circ}$ sampai $360^{\circ}$ diperoleh nilai tertentu dan membentuk himpunan pasangan berurutan dalam format besar sudut, nilai. Apabila himpunan tersebut disajikan pada bidang koordinat berupa titik-titik yang kemudian dihubungkan, maka akan terbentuk suatu kurva, yang selanjutnya kita sebut sebagai grafik fungsi trigonometri. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Juga Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Nah, singkat cerita seperti penjelasan di atas. Untuk memantapkan pemahaman mengenai fungsi trigonometri, berikut disajikan soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat! Catatan soal-soal berikut ini sebagian besar diambil dari buku LKS Matematika Wajib Kelas X Semester 2 yang dikarang oleh Sdr. Nur Aksin dan Sdr. Anna Yuni Astuti dan diterbitkan oleh Intan Pariwara. Quote by Imam Syafi’i Bila kau tak tahan lelahnya belajar, maka kau harus tahan menanggung perihnya kebodohan. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui grafik fungsi $y_1 = 5 \sin x$ dan $y_2 = \sin 5x$. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$ A. periode $y_1$ = periode $y_2$ B. amplitudo $y_1$ = amplitudo $y_2$ C. periode $y_1 = \dfrac15$ kali periode $y_2$ D. amplitudo $y_1 = \dfrac15$ kali amplitudo $y_2$ E. amplitudo $y_1 = 5$ kali amplitudo $y_2$ Pembahasan Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $y = a \sin kx$. Periode Periode $y_1 = 5 \sin x$ dengan $k = 1$ adalah $P_1 = \dfrac{360^{\circ}}{1} = 360^{\circ}$, sedangkan periode $y_2 = \sin 5x$ dengan $k = 5$ adalah $P_2 = \dfrac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$. Dapat disimpulkan bahwa periode $y_1$ sama dengan 5 kali periode $y_2$. Amplitudo Amplitudo $y_1 = 5 \sin x$ dengan $a = 5$ adalah $A_1 = a = 5 = 5$, sedangkan amplitudo $y_2 = \sin 5x$ dengan $a = 1$ adalah $A_2 = a = 1 = 1$. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo $y_1$ 5 kali amplitudo $y_2$. Pernyataan yang benar ada pada pilihan E. [collapse] Soal Nomor 2 Grafik $fx = 2 \cos x$ memotong sumbu-$X$ di titik berkoordinat $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}, 0$ D. $90^{\circ}, 0$ B. $45^{\circ}, 0$ E. $180^{\circ}, 0$ C. $60^{\circ}, 0$ Pembahasan Apabila grafik memotong sumbu-$X$, maka nilai $fx = y = 0$. Dengan demikian, $\begin{aligned} fx & = 2 \cos x \\ \Rightarrow 0 & = 2 \cos x \\ \Leftrightarrow \cos x & = 0 \end{aligned}$ Nilai $x$ yang membuat $\cos x$ bernilai 0 adalah $90^{\circ}.$ Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat $\boxed{90^{\circ}, 0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$ A. $fx = \dfrac12 \sin \dfrac12x$ B. $fx = \dfrac12 \sin 2x$ C. $fx = \dfrac12 \cos 2x$ D. $fx = 2 \cos \dfrac12x$ E. $fx = 2 \cos 2x$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Grafik di atas merupakan modifikasi grafik kosinus karena grafiknya dimulai dari sumbu-$Y$ dengan bentuk umum $fx = a \cos kx.$ Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya $\frac12$, sedangkan nilai minimumnya $-\frac12$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{\frac12 -\frac12}{2} = \dfrac12 \end{aligned}$ Saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya $\frac12$, lalu berulang kembali di $x = \pi$ sehingga periodenya $\pi$. Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}}= \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$. Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi $\boxed{fx = \dfrac12 \cos 2x}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$ A. $y = 2 \sin x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ B. $y = 2 \cos 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ C. $y = 4 \sin 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ D. $y = 4 \cos 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ E. $y = 4 \sin 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Beranjak dari grafik sinus yang memiliki bentuk umum $fx = a \sin kx$, kurva pada gambar tidak bergeser dan berawal dari titik $0,0$. Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi adalah $4$ dan $-4$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{4 -4}{2} = 4 \end{aligned}$ Pada saat nilai $x = 180^{\circ}$, fungsi kembali bernilai $0$, lalu berulang kembali seperti sebelumnya sehingga periodenya adalah $180^{\circ}$, dan akibatnya $k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2.$ Jadi, rumus fungsi $\boxed{fx=4 \sin 2x}$ dengan batas interval $0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}.$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri Soal Nomor 5 Grafik fungsi $fx = -2 \cos 3x,$ $-\pi \leq x \leq \pi$ adalah $\cdots \cdot$ Pembahasan Bentuk umum fungsi kosinus adalah $fx = a \cos kx$. karena $fx = -2 \cos 3x$, maka $a = -2$ dan $k = 3$. Amplitudo grafiknya adalah $-a = a = 2$ dan saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya adalah $f0 = -2 \cos 30 = -21 = -2$ sehingga pilihan B, D, E tereliminasi. Karena $k = 3$, maka periode fungsinya adalah $\begin{aligned} k &= \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \\ 3 & = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \Leftrightarrow \text{Periode} = \dfrac{2}{3}\pi \end{aligned}$ Pada pilihan A, periode grafiknya adalah $\pi -\pi = 2\pi$, sedangkan pada pilihan C, periode grafiknya dapat dilihat dengan observasi berikut dari titik $x = 0$ ke titik $x = \pi$ terdapat 1,5 gelombang 1,5 lembah; 1,5 bukit sehingga periodenya adalah $\dfrac{\pi -0}{1,5} = \dfrac{2}{3}\pi.$ Jadi, grafik fungsi $fx = -2 \cos 3x$ ditunjukkan pada pilihan C. [collapse] Soal Nomor 6 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah $\cdots \cdot$ A. $fx = 2 \sin \leftx -\frac{\pi}{2}\right$ B. $fx = \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ C. $fx = 2 \sin \leftx + \frac{\pi}{2}\right$ D. $fx = \sin \left2x -\frac{\pi}{2}\right$ E. $fx = 2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ Pembahasan Beranjak dari grafik sinus karena kurva bergeser ke kiri sejauh $\frac{\pi}{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $fx = y = a \sin kx-c$. Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{2}$ tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri. Dimulai dari titik $x = -\dfrac{\pi}{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \dfrac{3\pi}{2}$ sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{3\pi}{2} – \left-\dfrac{\pi}{2}\right = 2\pi$. Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$ Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{fx = 2 \sin 1\leftx+\frac{\pi}{2}\right = 2 \sin \leftx+\frac{\pi}{2}\right}$$Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius Soal Nomor 7 Perhatikan grafik berikut. Fungsi yang memenuhi grafik di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $fx = -2 \sin \leftx -\frac{\pi}{4}\right$ B. $fx = -2 \sin \leftx + \frac{\pi}{4}\right$ C. $fx = -2 \sin \left2x -\frac{\pi}{2}\right$ D. $fx = -2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right$ E. $fx = -2 \sin \left2x -\frac{\pi}{4}\right$ Pembahasan Beranjak dari grafik sinus karena kurva bergeser ke kiri sejauh $\frac{\pi}{4}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $fx = y = a \sin kx-c$. Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{4}$. Dimulai dari titik $x = -\frac{3\pi}{4}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \frac{\pi}{4}$ sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{\pi}{4} – \left -\dfrac{3\pi}{4}\right = \pi.$ Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2.$ Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Catatan Pilihan ganda pada soal menunjukkan bahwa $a = -2$, artinya kurva sinus menurun, lalu menanjak. Ini menjadi alasan mengapa kita anggap kurva bergeser ke kiri. Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{fx = -2 \sin 2\leftx + \frac{\pi}{4}\right = -2 \sin \left2x + \frac{\pi}{2}\right}$$Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Pembuktian Identitas Trigonometri Soal Nomor 8 Grafik fungsi berikut adalah sketsa grafik dari $y = a \cos kx$. Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $-2~\text{dan}~1$ D. $2~\text{dan}~1$ B. $-2~\text{dan}~2$ E. $2~\text{dan}~-1$ C. $2~\text{dan}~2$ Pembahasan Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2}\\ & = \dfrac{2 -2}{2} = 2 \end{aligned}$ Grafik menunjukkan bahwa saat $x = 0$, nilai fungsinya $-2$, begitu juga saat $x = 2\pi$. Ini berarti, periode grafiknya adalah $2\pi$ sehingga dengan menggunakan rumus periode, diperoleh $2\pi = \dfrac{2\pi}{k} \Leftrightarrow k = 1.$ Jadi, $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\boxed{a=-2}$ dan $\boxed{k=1}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Diketahui $fx=\cos x +3$ dengan $0 \leq x \leq 2\pi$. Daerah hasil fungsi $fx$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-3 \leq fx \leq 3$ B. $-2 \leq fx \leq 2$ C. $-1 \leq fx \leq 1$ D. $0 \leq fx \leq 3$ E. $2 \leq fx \leq 4$ Pembahasan Agar $fx = \cos x + 3$ mencapai maksimum, maka $\cos x$ haruslah sebesar-besarnya, yaitu $\cos x = 1$. Untuk itu, $f_{\text{maks}}x = 1 + 3 = 4.$ Agar $fx = \cos x + 3$ mencapai minimum, maka $\cos x$ haruslah sekecil-kecilnya, yaitu $\cos x = -1$. Untuk itu, $f_{\text{min}}x = -1 + 3 = 2.$ Jadi, daerah hasil fungsi $fx$ adalah semua nilai bilangan real dari $2$ sampai $4$, atau secara matematis ditulis $\boxed{2 \leq fx \leq 4}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Soal Nomor 10 Nilai minimum $fx = 2 \sin \leftx – \dfrac{\pi}{3}\right + 1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-3$ C. $-1$ E. $3$ B. $-2$ D. $1$ Pembahasan Nilai minimum $fx = 2 \sin \leftx – \dfrac{\pi}{3}\right + 1$ tercapai ketika $\sin \leftx- \dfrac{\pi}{3}\right$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\sin \leftx -\dfrac{\pi}{3}\right = -1$. Untuk itu, $f_{\text{min}}x = 2-1 + 1 =-1.$ Jadi, nilai minimum $fx$ adalah $\boxed{-1}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Fungsi $fx = 2 -5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ untuk $-5 \leq x \leq 1$ mempunyai nilai maksimum $p$ di titik $x=q$. Nilai $p+q=\cdots\cdot$ A. $7$ C. $5$ E. $3$ B. $6$ D. $4$ Pembahasan Agar $fx=2 – 5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ , nilai $\sin \dfrac{\pi x}{6}$ haruslah sekecil mungkin negatif. Karena nilai minimum sinus adalah $-1$, maka dalam hal ini $\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\ \sin \dfrac{\pi x}{6} & = \sin \dfrac{3\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} & = \dfrac{3\pi}{2} \\ \pi x & = 9\pi \\ x & = 9 \end{aligned}$ Nilai $x$ yang diperoleh berada di luar interval sehingga tidak memenuhi. Di kasus lain, $\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\ \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -\sin \dfrac{\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} & = -\dfrac{\pi}{2} \\ \pi x & = -3\pi \\ x & = -3 \end{aligned}$ Nilai $x = -3 = q$ ini memenuhi interval yang diberikan. Ini berarti, nilai maksimum $fx$ adalah $\begin{aligned} f-3 & = 2 -5 \sin \dfrac{\pi-3}{6} \\ &= 2 -5-1 = 7 \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{p + q = 7 + -3 = 4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$. Jika nilai maksimum dan minimum $fx$ berturut-turut adalah $p$ dan $q$, maka nilai $p^2+q^2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $6$ B. $2$ D. $4$ Pembahasan Nilai maksimum $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sebesar-besarnya, yaitu $\cos 3x = 1$. Untuk itu, $f_{\text{maks}}x = p = \sqrt2 1 + 1 = \sqrt2 + 1.$ Nilai minimum $fx = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\cos 3x = -1$. Untuk itu, $\begin{aligned} f_{\text{min}}x = q & = \sqrt2 -1 + 1 \\ & = -\sqrt2 + 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} p^2+q^2 & = \sqrt2 + 1^2 + -\sqrt2 + 1^2 \\ & = 2 + \cancel{2\sqrt2} + 1 + 2 – \cancel{2\sqrt2} + 1 \\ & = 6 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{p^2+q^2=6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Nilai $x$ yang memenuhi saat fungsi $fx = -4 \sin 3x + 2$ memotong sumbu-$X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $270^{\circ}$ D. $305^{\circ}$ B. $280^{\circ}$ E. $315^{\circ}$ C. $290^{\circ}$ Pembahasan Ketika kurva memotong sumbu-$X$, ordinatnya akan bernilai $0$ atau $fx = y = 0$. Untuk itu, kita peroleh $\begin{aligned} fx & = -4 \sin 3x + 2 \\ \Rightarrow 0 & = -4 \sin 3x + 2 \\ -2 & = -4 \sin 3x \\ \sin 3x & = \dfrac{-2}{-4} = \dfrac12 \\ \sin 3x & = \sin 30^{\circ} \end{aligned}$ Perhatikan bahwa interval $x$ adalah $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Berdasarkan rumus persamaan dasar trigonometri, diperoleh Kemungkinan 1 $\begin{aligned} 3x & = 30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$ Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 10^{\circ}$. Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 130^{\circ}$. Untuk $k = 2$, diperoleh $x = 250^{\circ}$. Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 370^{\circ}$. Kita tidak peroleh nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan. Kemungkinan 2 $\begin{aligned} 3x & = 180-30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 50^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$ Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 50^{\circ}$. Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 170^{\circ}$. Untuk $k = 2$, diperoleh $\color{blue}{x = 290^{\circ}}$. Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 410^{\circ}$. Kita peroleh hanya satu nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan, yakni $\boxed{x = 290^{\circ}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga Menurut Trigonometri Soal Nomor 14 Nilai maksimum dari $fx = \displaystyle \int 3 \cos x-4 \sin x~\text{d}x$ adalah $2$ kali nilai minimumnya. Nilai $f0 = \cdots \cdot$ A. $12$ C. $19$ E. $25$ B. $15$ D. $20$ Pembahasan Pertama, integralkan dulu rumus fungsi $f$ yang diberikan. $$\begin{aligned} \displaystyle \int 3 \cos x-4 \sin x~\text{d}x & = 3 \sin x-4-\cos x + C \\ & = 3 \sin x + 4 \cos x + C \end{aligned}$$Bentuk $3 \sin x + 4 \cos x$ dapat diubah menjadi $r \cos x-p$ dengan $r = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5$. Nilai $p$ tidak perlu dicari. Catatan Bentuk $a \cos x + b \sin x$ sama dengan $r \cos x-p$ dengan $r = \sqrt{a^2+b^2}$ dan $\tan p = \dfrac{b}{a}$, $-\pi \leq p \leq \pi.$ Kita peroleh, $fx = 5 \cos x-p + C.$ Nilai maksimum $fx$ tercapai saat $\cos x-p$ bernilai maksimum, yaitu $1$, sedangkan nilai minimumnya tercapai saat $\cos x-p$ bernilai minimum, yaitu $-1$. Karena nilai maksimum dua kali nilai minimum $fx$, maka kita tulis $$\begin{aligned} f_{\text{maks}}x & = 2f_{\text{min}}x \\ 51 + C & = 25-1 + C \\ 5+C & = -10+2C \\ C & = 15 \end{aligned}$$Jadi, rumus fungsi $fx = 3 \sin x + 4 \cos x + 15$ sehingga $$\boxed{\begin{aligned} f0 & = 3 \sin 0 + 4 \cos 0 + 15 \\ & = 30 + 41 + 15 = 19 \end{aligned}}$$Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Tentukan periode, nilai maksimum, dan nilai minimum fungsi trigonometri berikut. a. $fx = 2 \sin 3x$ b. $fx = -3 \cos 2x$ c. $fx = 4 \tan \dfrac13x$ Pembahasan Jawaban a Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $fx = a \sin kx$. Karena fungsi $fx= 2 \sin 3x$, maka $a=2$ dan $k=3$. 1 Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $= a = 2$ 3 Nilai minimum $= -a = -2$ Jawaban b Bentuk umum fungsi kosinus tersebut adalah $fx = a \cos kx$. Karena fungsi $fx= -3 \cos 2x$, maka $a=-3$ dan $k=2$. 1 Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $= -a = -3=3$ 3 Nilai minimum $= a = -3$ Jawaban c Bentuk umum fungsi tangen tersebut adalah $fx = a \tan kx$. Karena fungsi $fx= 4 \tan \dfrac13x$, maka $a=4$ dan $k=\dfrac13$. 1 Periode $=\dfrac{180^{\circ}}{k} = \dfrac{180^{\circ}}{\frac13} = 540^{\circ}$ 2 Nilai maksimum $\infty$ 3 Nilai minimum $-\infty$ Catatan fungsi tangen tidak memiliki amplitudo dan nilai maksimum/minimumnya tak hingga atau negatif tak hingga. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x = c Soal Nomor 2 Tentukan fungsi yang sesuai dengan gambar grafik berikut. Pembahasan Jawaban a Perhatikan sketsa gambar berikut. Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $0,0$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $fx = y = a \sin kx -\theta$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $3~\text{dan}~-3$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{3 –-3}{2} = 3 \end{aligned}$ Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $2\pi = 360^{\circ}$ sehingga $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$ Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $\frac{\pi}{4}$, maka $\theta = -\dfrac{\pi}{4}$ bertanda negatif bila digeser ke kanan sehingga rumus fungsinya adalah $fx = 3 \sin \leftx + \dfrac{\pi}{4}\right.$ Jawaban b Perhatikan sketsa gambar berikut. Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $0,0$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $fx = y = a \sin kx -\theta$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $1~\text{dan}~-1$ sehingga $\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ &= \dfrac{1 –-1}{2} = 1 \end{aligned}$ Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $180^{\circ}$ sehingga $k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2$ Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $30^{\circ}$, maka $\theta = -30^{\circ}$ bertanda negatif bila digeser ke kanan sehingga rumus fungsinya adalah $fx = \sin 2\leftx + 30^{\circ}\right$. [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Penerapan Identitas Trigonometri Turunan fungsi trigonometri adalah bentuk persamaan fungsi trigonometri yang mengalami proses metamatis operasi turunan. Simbol turunan pertama dari fungsi y terhadap x dinyatakan dalam dy/dx atau biasanya lebih sering menggunakan tanda -petik satu- y’. Diketahui bahwa ada tiga fungsi trigonometri dasar yaitu sinus y = sin x, cosinus y = cos x; dan tangen y = tan x. Turunan fungsi trigonometri untuk ketiga fungsi tersebut berturut-turut adalah y’ = cos x; y’ = ‒sin x; dan y’ = cot x Hasil turunan fungsi trigonometri diperoleh dari definisi umum turunan yang menyatakan nilai limit pada suatu titik. Bagaimana penggunaan definisi turunan untuk mendapatkan turunan pertama fungsi trigonometri? Bagaimana cara menentukan turunan fungsi trigonometri? Sobat idschool dapat mencari tahu caranya melalui ulasan dibawah. Table of Contents Definisi Turunan Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Baca Juga Materi Dasar Turunan Fungsi dan Teorema/Aturan Penting di Dalamnya Definisi Turunan Turunan suatu fungsi berawal dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan garis singgung. Nilai turunan didekati dengan konsep limit untuk suatu selang nilai mendekati nol. Definisi turunan pertama suatu fungsi fx adalah fungsi lain f’x dibaca f aksen yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah f’c. Definisi turunan tersebut secara matematis dapat dituliskan melalui persamaan berikut. Dari definisi turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan turunan berbagai fungsi, termasuk fungsi trigonometri. Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Sebagai contoh, diketahui fungsi fx = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'x = cos x. Turunan pertama fungsi fx tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi fx = sin x dan fx+h = sin x+h pada definisi turunan. Dengan mengambil nilai limit h mendekati 0 h→0 maka akan diperoleh hasil turunan fungsi fx = sin x. Cara mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri fx = sin x terdapat pada penyelesaian cara berikut. Baca Juga Cara Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Trigonometri Hasil akhir dari proses tersebut menunjukkan bahwa turunan fx = sin x adalah f’x = cos x. Dengan cara yang sama dapat diperoleh bahwa turunan dari fx = cos x adalah f’x = –sin x. Cara mendapatkan mendapatkan hasil turunan menggunakan definisi turunan untuk fungsi trigonemetri yang lebih kompleks tentu akan menjadi rumit. Sehingga diperlukan cara lain untuk mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri dengan berbagai bentuk bahkan untuk fungsi yang sangat kompleks. Cara yang lebih baik untuk digunakan adalah menggunakan beberapa teorema turunan dan hasil turunan fungsi trigonometri bentuk dasar. Dengan cara ini dapat diperoleh hasil turunan fungsi dengan cara lebih baik. Ada enam bentuk fungsi trigonometri dasar dan hasil turunannya yang perlu diingat. Keenam fungsi tersebut adalah fungsi sinus sin x; cosinus cos x; tangen tan x; cotangan cotan x; secan sec x; dan cosecan cosec x. Fungsi dan turunan keenam fungsi trigonometri bentuk dasar tersebut diberikan seperti tabel berikut. Selain enam rumus dasar, beberapa hasil turunan fungsi trigonometri yang perlu juga diketahui diberikan pada daftar berikut. y = sin axy’ = a cos axy = p sin xy’ = p cos x y = cos bxy’ = b cos bxy = q sin xy’ = q cos x y = sin ax + cos bxy’ = a cos ax ‒ b sin ax Beberapa hasil turunan rumus fungsi trigonometri bentuk dasar di atas akan mempermudah mengerjakan soal turunan fungsi trigonometri yang lebih sulit. Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan sebagai tolak ukur pemahaman bahasan di atas. Contoh-contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahsan tersebut sebagai parameter keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah ….A. 3 cos x + 4 sin xB. 3 sin x + 4 cos xC. ‒3 cos x + 4 cos xD. 3 cos x ‒ 4 sin xE. ‒3 cos x ‒ 4 cos x PembahasanTurunan pertama fungsi fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 ditunjukkan seperti cara berikut. Turunan fungsi fxf’x = d3 sin x/dx ‒ d4 cos x/dx + d2/dxf’x = 3dsin x/dx ‒ 4dcos x/dx + 0f’x = 3cos x ‒ 4‒sin xf’x = 3cos x + 4sin x Jadi, turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah 3cos x + 4sin A Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah ….A. –1/4 cos 4xB. 1/4 cos 4xC. –4 cos 4xD. cos 4xE. 4 cos 4x PembahasanUntuk menentukan turunan pertama dari fungsi tersebut dilakukan dengan aturan rantai dan informasi turunan pertama fungsi y = sin x adalah y’ = cos x. Misalkan u = 4x → y = 1/4 sin u Sehingga, dapat dipeorleh nilai dy/du dan du/dx seperti berikut. dy/du = 1/4 cos udu/dx = 4 Mencari turunan pertama fungsi y = 1/4 sin 4xdy/dx = dy/du du/dxdy/dx = 1/4 cos u 4dy/dx = 4 1/4 cos u = cos 4x Jadi, turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah cos D Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi PembahasanBentuk soal yang diberikan di atas dapat diselesaikan dengan teknik yang sama dengan penyelesaian contoh 1. Di sini digunakan pemisalan u = 2x–5/3x–1 sehingga fx = cos2u. Cara mencari turunan pertama fungsi fx ditunjukkan seperti cara penyelesaian di bawah. Jadi, turunan dari fx = cos2 2x‒5/3x‒1 adalah ‒13/3x‒12 sin 22x‒5/3x‒1. Jawaban B Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ….A. 6 cos22x sin 2xB. ‒6 cos22x sin 2xC. ‒6 cos 2x sin 2xD. 3 cos 2x sin 4xE. ‒3 cos 2x sin 2x PembahasanTurunan pertama fx = cos32x dapat diselesaikan dengan aturan rantai seperti penyelesaian berikut. Misalkanu = 2x → du/dx = 2v = cos u → dv/du = ‒sin u Turunan fx = cos32xfx = cos32x = v3f’x = dfx/dv × dv/du × du/dxf’x = 3v2 × ‒sin u × 2f’x = 3 × cos2u × ‒sin u × 2f’x = ‒6 cos22x sin 2x Jadi, turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ‒6 cos22x sin B Demikianlah tadi bahasan materi turunan fungsi trigonometri yang dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasan. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aplikasi Turunan – Mencari Luas Maksimum/Minimum Suatu Daerah Daftar isi1. Grafik Fungsi Sinus 2. Grafik Fungsi Cosinus 3. Grafik Fungsi Tangen 4. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi SinusSebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu $1.\ y = sin\ x$ lihat gambar !. $2.\ y = sin^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut $y = k\ sin\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi CosinusDasar dari fungsi kosinus yaitu, $1.\ y = cos\ x$ lihat gambar! $2.\ y = cos^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut $y = k\ cos\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi TangenDasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar! Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut $y = k\ tan\ ax ± θ + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ ax ± θ$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ ax ± θ$ terhadap sumbu $x$.Contoh soal 1. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$.$y = 2\ sin\ 2x$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua $\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 2. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$ $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga. Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 3. Gambarlah grafik dari $y = -2\ cos\ 3x$.$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= -2 = 2$ dan nilai minimum $= -2 = -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga $\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Contoh soal 4. Gambarlah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$.$y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$ $y = 2\ cos\ 2x + 45^{\circ}$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$. $\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan PembahasanDengan Metode Praktis$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -5$ $B.\ 2\ dan\ -3$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -4$ $B.\ 3\ dan\ -3$ $C.\ -4\ dan\ -5$ $D.\ 4\ dan\ -4$ $E.\ 7\ dan\ -4$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ $Nilai\ maksimum = -4 = 4$ $Nilai\ minimum = -4 = -4$ → D. $3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 3\ dan\ -3$ $B.\ 4\ dan\ -5$ $C.\ 5\ dan\ -5$ $D.\ 6\ dan\ -3$ $E.\ 7\ dan\ 5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 5$ $Nilai\ minimum = -5$ → C. $4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ $Nilai\ maksimum = -3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 1\ dan\ -1$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ 3\ dan\ 0$ $D.\ 4\ dan\ -2$ $E.\ 5\ dan\ -1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin^2\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 3$ $Nilai\ minimum = 0$ → C. Ingat ! jika $y = k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -5\ dan\ -7$ $B.\ 0\ dan\ -5$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -5\ sin^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -5$ → B. Ingat ! jika $y = -k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ 0$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ -1$ $E.\ 5\ dan\ 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x + 3$ $Nilai\ maksimum = 2 + 3 = 5$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → E. $8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -5$ $B.\ -2\ dan\ -8$ $C.\ 0\ dan\ -5$ $D.\ 2\ dan\ -3$ $E.\ 3\ dan\ -7$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ $Nilai\ maksimum = -3 - 5$ $ = 3 - 5 = -2$ $Nilai\ minimum = -3 - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B. $9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ adalah . . . . $A.\ -4\ dan\ -2$ $B.\ -2\ dan\ 0$ $C.\ 2\ dan\ -2$ $D.\ 4\ dan\ 1$ $E.\ 6\ dan\ -2$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ $Nilai\ maksimum = -4 + 2$ $ = 4 + 2 = 6$ $Nilai\ minimum = -4 + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E. $10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ 1$ $E.\ 5\ dan\ 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$ ⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$ $Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D. Ingat ! jika $y = -k\ cos^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $y = k\ cos^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 60^{\circ}$ $B.\ 90^{\circ}$ $C.\ 120^{\circ}$ $D.\ 150^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x - 30^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C. $12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}$ $B.\ 15^{\circ}$ $C.\ 30^{\circ}$ $D.\ 45^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C. $13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$ $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$ $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A. $14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ mempunyai titik maksimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, 3$ $B.\ 45^{\circ}, 3$ $C.\ 60^{\circ}, 3$ $D.\ 75^{\circ}, 3$ $E.\ 90^{\circ}, 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ ⇔ $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, -3$ $B.\ 45^{\circ}, -3$ $C.\ 60^{\circ}, -3$ $D.\ 75^{\circ}, -3$ $E.\ 90^{\circ}, -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ ⇔ $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ Nilai minimum $= -2 - 1 = -3$ → $y = -3$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 40^{\circ}, -2$ $B.\ 20^{\circ}, 0$ $C.\ 40^{\circ}, 0$ $D.\ 90^{\circ}, -2$ $E.\ 120^{\circ}, 0$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ ⇔ $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ Nilai minimum $= -2 + 2 = -2 + 2 = 0$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $20^{\circ}, 0\ dan\ 140^{\circ}, 0$ → B. $17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 75^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2 + cos^{2}\ 3x$ $y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A. $18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B. $19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D. $20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4x + 20^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A. $21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 60^{\circ}$ $C.\ 90^{\circ}$ $D.\ 120^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ $y = 5\ cos\ 6x - 5^{\circ}$ $Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B. $22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 90^{\circ}$ $E.\ 105^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C. $23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . . $A.\ y = -2\ sin\ 2x$ $B.\ y = 2\ cos\ x$ $C.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ cos\ 2x$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah $y = -2\ sin\ 2x$. → A. $24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ x$ $B.\ y = cos\ x - 30^{\circ}$ $C.\ y = sin\ x - 30^{\circ}$ $D.\ y = cos\ x + 30^{\circ}$ $E.\ y = sin\ x + 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = sin\ x - 30^{\circ}$ → C. $25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $B.\ y = 2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $C.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $E.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ → C. $26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $B.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} - x\right$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $D.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} - 2x\right$ $E.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \leftx + \dfrac{π}{2}\right$ → C. $27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ x$ $B.\ y = -2\ sin\ 2x$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $D.\ y = -2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $E.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\leftx - \dfrac{\pi}{4}\right$ tetapi tidak ada juga pada opsi. B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\leftx + \dfrac{\pi}{4}\right$ $⇔ y = - 2\ cos\ \left2x + \dfrac{\pi}{2}\right$ → D. 28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = tan\ 2x$ $B.\ y = 2\ tan\ 2x$ $C.\ y = tan\ \dfrac12x$ $D.\ y = -2\ tan\ x$ $E.\ y = 2\ tan\ x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$. Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah $y = 2\ tan\ 2x$ → B. $29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $B.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $C.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $D.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x + 30^{\circ} + 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah $y = sin 2x - 30^{\circ} + 1$ → A. $30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $B.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $C.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $D.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $E.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = cos\ 2x - 30^{\circ}$ $y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST

soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri